MODEL MATEMATIKA PADA PENYEBARAN PENYAKIT COVID-19 DENGAN PENGARUH VAKSINASI DI DKI JAKARTA

Coronavirus Desease 2019 atau Covid-19 adalah suatu penyakit yang disebabkan
oleh coronavirus yang menyerang saluran pernafasan sehingga menyebabkan
demam tinggi, batuk, flu, sesak nafas serta nyeri tenggorokan. Untuk melihat
penyebaran penyakit Covid-19 dengan pengaruh vaksinasi di DKI Jakarta,
penelitian ini mengembangkan model epidemi SIR menjadi SVIR dengan
menambahkan populasi individu yang melakukan vaksinasi sebagai upaya
pencegahan penyebaran penyakit Covid-19. Model ini mengasumsikan individu
diberikan vaksin sampai dosis kedua, individu yang telah di vaksinasi sebanyak dua
dosis masih dapat tertular Covid-19 jika berinteraksi dengan individu terinfeksi
Covid-19. Populasi dibagi menjadi empat kelas yaitu kelas individu rentan, kelas
individu yang telah divaksinasi, kelas individu terinfeksi Covid-19, kelas individu
yang telah sembuh. Pembentukan model diawali dengan membuat diagram alur
penyebaran penyakit Covid-19 dengan pengaruh vaksinasi. Dari model tersebut
diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit (�
0
) dan titik
ekuilibrium endemik (�
∗
). Analisis kestabilan sistem di sekitar titik ekuilibrium
menghasilkan bilangan reproduksi dasar (�0). Dari hasil analisis diperoleh sistem
di sekitar titik ekuilibrium bebas penyakit (�
0
) stabil asimtotik lokal ketika �0 <
1. Kemudian dilakukan simulasi numerik untuk memberikan gambaran geometris
terkait dengan hasil yang telah dianalisis. Hasil simulasi menunjukkan bahwa pada
saat kondisi �0 < 1 maka penyakit akan menghilang dan pada kondisi �0 > 1
maka penyakit akan mewabah. Agar penyebaran penyakit dapat dicegah maka
upaya yang dapat dilakukan yaitu mengurangi kontak langsung dengan individu
terinfeksi, menerapkan protokol kesehatan dan meningkatkan proporsi individu
yang divaksinasi.