PELABELAN HARMONIS PADA GRAF SEGITIGA BELAH KETUPAT VARIASI LMn

Dalam perkembangannya, graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang
berkembang pesat dengan pelabelan sebagai salah satu topik pembahasanya. Ada
beberapa jenis pelabelan, salah satu diantaranya adalah pelabelan harmonis. Telah
banyak penelitian-penelitian tentang pelabelan graf, namun untuk topik pelabelan
harmonis masih sangat sedikit begitu pula untuk koleksinya. Dalam kajian ini akan
dibahas pelabelan harmonis dengan memodifikasi graf tangga segitiga ��� yang
kemudian menghasilkan konstruksi baru yaitu graf segitiga belah ketupat variasi
��� dan dibuktikan secara formal menggunakan definisi pelabelan harmonis dari
Graham dan Sloan bahwa graf ��� adalah graf harmonis. Dari konstruksi graf ���
didapat banyaknya simpul atau � = 4� dan banyaknya sisi atau � = 8� − 3,
dengan himpunan simpul dan sisinya adalah
�(���)={�1,�2, … ,��, �1, �2, … , ��, �1, �2, … , ��, �1, �2, … , ��} dan
�(���)={�1��
,����
,����
| 1 ≤ � ≤ �} ∪ {����+1|1 ≤ � ≤ � − 1} ∪
{����
, ����
| 1 ≤ � ≤ �} ∪ {����+1, ����+1| 1 ≤ � ≤ � − 1} di mana � merupakan
bilangan bulat positif. Selanjutnya akan disajikan konstruksi pelabelan graf ���,
dan ditunjukan bahwa graf ��� adalah graf harmonis.