Model Matematika Pada Penyebaran Penyakit Covid-19 Dengan Pengaruh Vaksinasi Di DKI Jakarta

Coronavirus Desease 2019 atau Covid-19 adalah suatu penyakit yang disebabkan oleh coronavirus yang menyerang saluran pernafasan sehingga menyebabkan demam tinggi, batuk, flu, sesak nafas serta nyeri tenggorokan. Untuk melihat penyebaran penyakit Covid-19 dengan pengaruh vaksinasi di DKI Jakarta, penelitian ini mengembangkan model epidemi SIR menjadi SVIR dengan menambahkan populasi individu yang melakukan vaksinasi sebagai upaya pencegahan penyebaran penyakit Covid-19. Model ini mengasumsikan individu diberikan vaksin sampai dosis kedua, individu yang telah di vaksinasi sebanyak dua dosis masih dapat tertular Covid-19 jika berinteraksi dengan individu terinfeksi Covid-19. Populasi dibagi menjadi empat kelas yaitu kelas individu rentan, kelas individu yang telah divaksinasi, kelas individu terinfeksi Covid-19, kelas individu yang telah sembuh. Pembentukan model diawali dengan membuat diagram alur penyebaran penyakit Covid-19 dengan pengaruh vaksinasi. Dari model tersebut diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit (� 0 ) dan titik ekuilibrium endemik (� ∗ ). Analisis kestabilan sistem di sekitar titik ekuilibrium menghasilkan bilangan reproduksi dasar (�0). Dari hasil analisis diperoleh sistem di sekitar titik ekuilibrium bebas penyakit (� 0 ) stabil asimtotik lokal ketika �0 < 1. Kemudian dilakukan simulasi numerik untuk memberikan gambaran geometris terkait dengan hasil yang telah dianalisis. Hasil simulasi menunjukkan bahwa pada saat kondisi �0 < 1 maka penyakit akan menghilang dan pada kondisi �0 > 1 maka penyakit akan mewabah. Agar penyebaran penyakit dapat dicegah maka upaya yang dapat dilakukan yaitu mengurangi kontak langsung dengan individu terinfeksi, menerapkan protokol kesehatan dan meningkatkan proporsi individu yang divaksinasi.